Résoudre 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à 2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Combiner 2x et -5x pour obtenir -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Soustraire -10 des deux côtés.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Soustraire 13x^{2} des deux côtés.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -13x^{2}+ax+bx+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=10 b=-13$$

Réécrire -13x^{2}-3x+10 en tant qu’\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Factorisez -x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Factoriser le facteur commun 13x-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 13x-10=0 et -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Combiner 2x et -5x pour obtenir -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Soustraire -10 des deux côtés.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Soustraire 13x^{2} des deux côtés.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -13 à a, -3 à b et 10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Multiplier -4 par -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Multiplier 52 par 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Additionner 9 et 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Extraire la racine carrée de 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Multiplier 2 par -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±23}{-26} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Diviser 26 par -26.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±23}{-26} lorsque ± est négatif. Soustraire 23 à 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Réduire la fraction \frac{-20}{-26} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Combiner 2x et -5x pour obtenir -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Soustraire 13x^{2} des deux côtés.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Divisez les deux côtés par -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

La division par -13 annule la multiplication par -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Diviser -3 par -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Diviser -10 par -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Divisez \frac{3}{13}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{26}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{26} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{26} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Additionner \frac{10}{13} et \frac{9}{676} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Soustraire \frac{3}{26} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$