Résoudre 2/x^2-x+5/x^2-x^3+3/x^2-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - x } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Évaluer

$$\frac{5+3x-5x^{2}}{x^{2}\left(1-x^{2}\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser x^{2}-x. Factoriser x^{2}-x^{3}.

$$\frac{2}{x\left(x-1\right)}+\frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x\left(x-1\right) et \left(-x+1\right)x^{2} est \left(x-1\right)x^{2}. Multiplier \frac{2}{x\left(x-1\right)} par \frac{x}{x}. Multiplier \frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}} par \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Étant donné que \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} et \frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2x+5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Effectuez les multiplications dans 2x+5\left(-1\right).

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Factoriser x^{2}-1.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x-1\right)x^{2} et \left(x-1\right)\left(x+1\right) est \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Multiplier \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} par \frac{x+1}{x+1}. Multiplier \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} par \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Étant donné que \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} et \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Étendre \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{-10x^{4}+9x^{3}+20x^{2}-3x-10}{x^{3}\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$