Résoudre 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Calculer x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, le plus petit commun multiple de x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-6 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x^{2}-3x-6 par 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Multiplier 3 et 4 pour obtenir 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 12 par x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 12x^{2}+24x+12, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combiner 6x^{2} et -12x^{2} pour obtenir -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combiner -6x et -24x pour obtenir -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Soustraire 12 de -12 pour obtenir -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Combiner -6x^{2} et -x^{2} pour obtenir -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Ajouter 3x aux deux côtés.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Combiner -30x et 3x pour obtenir -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Soustraire 2 de -24 pour obtenir -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -7x^{2}+ax+bx-26. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

La solution est la paire qui donne la somme -27.

$$a=-13 b=-14$$

Réécrire -7x^{2}-27x-26 en tant qu’\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Factorisez -x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Factoriser le facteur commun 7x+13 en utilisant la distributivité.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 7x+13=0 et -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, le plus petit commun multiple de x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-6 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x^{2}-3x-6 par 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Multiplier 3 et 4 pour obtenir 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 12 par x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 12x^{2}+24x+12, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combiner 6x^{2} et -12x^{2} pour obtenir -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combiner -6x et -24x pour obtenir -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Soustraire 12 de -12 pour obtenir -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Combiner -6x^{2} et -x^{2} pour obtenir -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Ajouter 3x aux deux côtés.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Combiner -30x et 3x pour obtenir -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Soustraire 2 de -24 pour obtenir -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -7 à a, -27 à b et -26 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Calculer le carré de -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier -4 par -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier 28 par -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Additionner 729 et -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

L’inverse de -27 est 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier 2 par -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{27±1}{-14} lorsque ± est positif. Additionner 27 et 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Diviser 28 par -14.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{27±1}{-14} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Réduire la fraction \frac{26}{-14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, le plus petit commun multiple de x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-6 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x^{2}-3x-6 par 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Multiplier 3 et 4 pour obtenir 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 12 par x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 12x^{2}+24x+12, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combiner 6x^{2} et -12x^{2} pour obtenir -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combiner -6x et -24x pour obtenir -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Soustraire 12 de -12 pour obtenir -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Combiner -6x^{2} et -x^{2} pour obtenir -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Ajouter 3x aux deux côtés.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Combiner -30x et 3x pour obtenir -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Ajouter 24 aux deux côtés.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Additionner 2 et 24 pour obtenir 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Divisez les deux côtés par -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

La division par -7 annule la multiplication par -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Diviser -27 par -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Diviser 26 par -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Divisez \frac{27}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{27}{14}. Ajouter ensuite le carré de \frac{27}{14} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{27}{14} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Additionner -\frac{26}{7} et \frac{729}{196} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Factor x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Soustraire \frac{27}{14} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$