Résoudre 2/3sqrt{20}*(1/3sqrt{48})divsqrt{22/3}

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { 20 } \times ( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 48 } ) \div \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{4\sqrt{10}}{3}\approx 4,216370214$$

Étapes de la solution

Factoriser 20=2^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{\frac{2}{3}\times 2\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Exprimer \frac{2}{3}\times 2 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{2\times 2}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Multiplier \frac{4}{3} par \frac{1}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{4\times 1}{3\times 3}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{4\times 1}{3\times 3}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Factoriser 48=4^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Exprimer \frac{4}{9}\times 4 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{4\times 4}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Multiplier 4 et 4 pour obtenir 16.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Pour multiplier \sqrt{5} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{6+2}{3}}}$$

Additionner 6 et 2 pour obtenir 8.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{8}{3}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}$$

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}}$$

Diviser \frac{16}{9}\sqrt{15} par \frac{2\sqrt{6}}{3} en multipliant \frac{16}{9}\sqrt{15} par la réciproque de \frac{2\sqrt{6}}{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{6} est 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Exprimer \frac{16}{9}\times 3 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{16\times 3}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Multiplier 16 et 3 pour obtenir 48.

$$\frac{\frac{48}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Réduire la fraction \frac{48}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Pour multiplier \sqrt{15} et \sqrt{6}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{2\times 6}$$

Multiplier 2 et 6 pour obtenir 12.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{12}$$

Factoriser 90=3^{2}\times 10. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 10} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{\frac{16}{3}\times 3\sqrt{10}}{12}$$

Annuler 3 et 3.

$$\frac{16\sqrt{10}}{12}$$

Diviser 16\sqrt{10} par 12 pour obtenir \frac{4}{3}\sqrt{10}.

$$\frac{4}{3}\sqrt{10}$$