Résoudre 2/3[4a-3b)+1/3b-1/4(6a+7b)]

$$\frac { 2 } { 3 } [ 4 a - 3 b ) + \frac { 1 } { 3 } b - \frac { 1 } { 4 } ( 6 a + 7 b ) ]$$

Évaluer

$$\frac{7a}{6}-\frac{41b}{12}$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{2}{3} par 4a-3b.

$$\frac{2}{3}\times 4a+\frac{2}{3}\left(-3\right)b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Exprimer \frac{2}{3}\times 4 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{2\times 4}{3}a+\frac{2}{3}\left(-3\right)b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Multiplier 2 et 4 pour obtenir 8.

$$\frac{8}{3}a+\frac{2}{3}\left(-3\right)b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Exprimer \frac{2}{3}\left(-3\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{8}{3}a+\frac{2\left(-3\right)}{3}b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Multiplier 2 et -3 pour obtenir -6.

$$\frac{8}{3}a+\frac{-6}{3}b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Diviser -6 par 3 pour obtenir -2.

$$\frac{8}{3}a-2b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Combiner -2b et \frac{1}{3}b pour obtenir -\frac{5}{3}b.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -\frac{1}{4} par 6a+7b.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b-\frac{1}{4}\times 6a-\frac{1}{4}\times 7b$$

Exprimer -\frac{1}{4}\times 6 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b+\frac{-6}{4}a-\frac{1}{4}\times 7b$$

Réduire la fraction \frac{-6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b-\frac{3}{2}a-\frac{1}{4}\times 7b$$

Exprimer -\frac{1}{4}\times 7 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b-\frac{3}{2}a+\frac{-7}{4}b$$

La fraction \frac{-7}{4} peut être réécrite comme -\frac{7}{4} en extrayant le signe négatif.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b-\frac{3}{2}a-\frac{7}{4}b$$

Combiner \frac{8}{3}a et -\frac{3}{2}a pour obtenir \frac{7}{6}a.

$$\frac{7}{6}a-\frac{5}{3}b-\frac{7}{4}b$$

Combiner -\frac{5}{3}b et -\frac{7}{4}b pour obtenir -\frac{41}{12}b.

$$\frac{7}{6}a-\frac{41}{12}b$$

Développer

$$\frac{7a}{6}-\frac{41b}{12}$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{2}{3} par 4a-3b.

$$\frac{2}{3}\times 4a+\frac{2}{3}\left(-3\right)b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Exprimer \frac{2}{3}\times 4 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{2\times 4}{3}a+\frac{2}{3}\left(-3\right)b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Multiplier 2 et 4 pour obtenir 8.

$$\frac{8}{3}a+\frac{2}{3}\left(-3\right)b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Exprimer \frac{2}{3}\left(-3\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{8}{3}a+\frac{2\left(-3\right)}{3}b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Multiplier 2 et -3 pour obtenir -6.

$$\frac{8}{3}a+\frac{-6}{3}b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Diviser -6 par 3 pour obtenir -2.

$$\frac{8}{3}a-2b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Combiner -2b et \frac{1}{3}b pour obtenir -\frac{5}{3}b.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -\frac{1}{4} par 6a+7b.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b-\frac{1}{4}\times 6a-\frac{1}{4}\times 7b$$

Exprimer -\frac{1}{4}\times 6 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b+\frac{-6}{4}a-\frac{1}{4}\times 7b$$

Réduire la fraction \frac{-6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b-\frac{3}{2}a-\frac{1}{4}\times 7b$$

Exprimer -\frac{1}{4}\times 7 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b-\frac{3}{2}a+\frac{-7}{4}b$$

La fraction \frac{-7}{4} peut être réécrite comme -\frac{7}{4} en extrayant le signe négatif.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b-\frac{3}{2}a-\frac{7}{4}b$$

Combiner \frac{8}{3}a et -\frac{3}{2}a pour obtenir \frac{7}{6}a.

$$\frac{7}{6}a-\frac{5}{3}b-\frac{7}{4}b$$

Combiner -\frac{5}{3}b et -\frac{7}{4}b pour obtenir -\frac{41}{12}b.

$$\frac{7}{6}a-\frac{41}{12}b$$