Résoudre 2+3i/-1+i

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

Évaluer

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0,5-2,5i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, -1-i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

Multipliez les nombres complexes 2+3i et -1-i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -2-2i-3i+3.

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

Effectuez les additions dans -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{1-5i}{2}$$

Diviser 1-5i par 2 pour obtenir \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Partie réelle

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{2+3i}{-1+i} par le conjugué complexe du dénominateur, -1-i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

Multipliez les nombres complexes 2+3i et -1-i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -2-2i-3i+3.

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

Effectuez les additions dans -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

Diviser 1-5i par 2 pour obtenir \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

La partie réelle de \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i est \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$