Résoudre 144/169=r^2

$$\frac { 144 } { 169 } = r ^ { 2 }$$

Calculer r

$$r=\frac{12}{13}\approx 0,923076923$$

$$r=-\frac{12}{13}\approx -0,923076923$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$r^{2}=\frac{144}{169}$$

Soustraire \frac{144}{169} des deux côtés.

$$r^{2}-\frac{144}{169}=0$$

Multipliez les deux côtés par 169.

$$169r^{2}-144=0$$

Considérer 169r^{2}-144. Réécrire 169r^{2}-144 en tant qu’\left(13r\right)^{2}-12^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(13r-12\right)\left(13r+12\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 13r-12=0 et 13r+12=0.

$$r=\frac{12}{13} r=-\frac{12}{13}$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$r^{2}=\frac{144}{169}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$r=\frac{12}{13} r=-\frac{12}{13}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$r^{2}=\frac{144}{169}$$

Soustraire \frac{144}{169} des deux côtés.

$$r^{2}-\frac{144}{169}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 0 à b et -\frac{144}{169} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{144}{169}\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 0.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{144}{169}\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -\frac{144}{169}.

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{576}{169}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \frac{576}{169}.

$$r=\frac{0±\frac{24}{13}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{0±\frac{24}{13}}{2} lorsque ± est positif.

$$r=\frac{12}{13}$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{0±\frac{24}{13}}{2} lorsque ± est négatif.

$$r=-\frac{12}{13}$$

L’équation est désormais résolue.

$$r=\frac{12}{13} r=-\frac{12}{13}$$