Résoudre 14y/42y^2

$$\frac { 14 y } { 42 y ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{3y}$$

Étapes de calcul du produit de deux valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\left(14y^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{42y^{2}}$$

Pour élever le produit de plusieurs nombres à une puissance, élevez chaque nombre à la puissance souhaitée et extrayez leur produit.

$$14^{1}\left(y^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{y^{2}}$$

Utiliser la loi commutative de la multiplication.

$$14^{1}\times \frac{1}{42}\left(y^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{y^{2}}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$14^{1}\times \frac{1}{42}y^{1}y^{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$14^{1}\times \frac{1}{42}y^{1}y^{-2}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$14^{1}\times \frac{1}{42}y^{1-2}$$

Ajouter les exposants 1 et -2.

$$14^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{y}$$

Élever 14 à la puissance 1.

$$14\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{y}$$

Multiplier 14 par \frac{1}{42}.

$$\frac{1}{3}\times \frac{1}{y}$$

Étapes de calcul du quotient des valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{14^{1}y^{1}}{42^{1}y^{2}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{14^{1}y^{1-2}}{42^{1}}$$

Soustraire 2 à 1.

$$\frac{14^{1}\times \frac{1}{y}}{42^{1}}$$

Réduire la fraction \frac{14}{42} au maximum en extrayant et en annulant 14.

$$\frac{1}{3}\times \frac{1}{y}$$

Différencier w.r.t. y

$$-\frac{1}{3y^{2}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{14}{42}y^{1-2})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3}\times \frac{1}{y})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{3}y^{-1-1}$$

Faites le calcul.

$$-\frac{1}{3}y^{-2}$$