Résoudre 12/5-{[10/9-1/3*(5/4+1)-frac{1}{3}]:[frac{1}{6}+frac{2}{5}*(frac{1}{9}+1)-frac{11}{12}]}*(-frac{33}{10})

$$\frac { 12 } { 5 } - \{ [ \frac { 10 } { 9 } - \frac { 1 } { 3 } \cdot ( \frac { 5 } { 4 } + 1 ) - \frac { 1 } { 3 } ] : [ \frac { 1 } { 6 } + \frac { 2 } { 5 } \cdot ( \frac { 1 } { 9 } + 1 ) - \frac { 11 } { 12 } ] \} \cdot ( - \frac { 33 } { 10 } )$$

Évaluer

$$\frac{21}{10}=2,1$$

Étapes de la solution

Convertir 1 en fraction \frac{4}{4}.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{10}{9}-\frac{1}{3}\left(\frac{5}{4}+\frac{4}{4}\right)-\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Étant donné que \frac{5}{4} et \frac{4}{4} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{10}{9}-\frac{1}{3}\times \frac{5+4}{4}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Additionner 5 et 4 pour obtenir 9.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{10}{9}-\frac{1}{3}\times \frac{9}{4}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Multiplier \frac{1}{3} par \frac{9}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{10}{9}-\frac{1\times 9}{3\times 4}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\times 9}{3\times 4}.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{10}{9}-\frac{9}{12}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Réduire la fraction \frac{9}{12} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{10}{9}-\frac{3}{4}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 9 et 4 est 36. Convertissez \frac{10}{9} et \frac{3}{4} en fractions avec le dénominateur 36.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{40}{36}-\frac{27}{36}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Étant donné que \frac{40}{36} et \frac{27}{36} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{40-27}{36}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Soustraire 27 de 40 pour obtenir 13.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{13}{36}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 36 et 3 est 36. Convertissez \frac{13}{36} et \frac{1}{3} en fractions avec le dénominateur 36.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{13}{36}-\frac{12}{36}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Étant donné que \frac{13}{36} et \frac{12}{36} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{13-12}{36}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Soustraire 12 de 13 pour obtenir 1.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Convertir 1 en fraction \frac{9}{9}.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+\frac{9}{9}\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Étant donné que \frac{1}{9} et \frac{9}{9} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\times \frac{1+9}{9}-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Additionner 1 et 9 pour obtenir 10.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\times \frac{10}{9}-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Multiplier \frac{2}{5} par \frac{10}{9} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}+\frac{2\times 10}{5\times 9}-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{2\times 10}{5\times 9}.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}+\frac{20}{45}-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Réduire la fraction \frac{20}{45} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}+\frac{4}{9}-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 6 et 9 est 18. Convertissez \frac{1}{6} et \frac{4}{9} en fractions avec le dénominateur 18.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{3}{18}+\frac{8}{18}-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Étant donné que \frac{3}{18} et \frac{8}{18} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{3+8}{18}-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Additionner 3 et 8 pour obtenir 11.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{11}{18}-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 18 et 12 est 36. Convertissez \frac{11}{18} et \frac{11}{12} en fractions avec le dénominateur 36.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{22}{36}-\frac{33}{36}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Étant donné que \frac{22}{36} et \frac{33}{36} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{22-33}{36}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Soustraire 33 de 22 pour obtenir -11.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{-\frac{11}{36}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Diviser \frac{1}{36} par -\frac{11}{36} en multipliant \frac{1}{36} par la réciproque de -\frac{11}{36}.

$$\frac{12}{5}-\frac{1}{36}\left(-\frac{36}{11}\right)\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Multiplier \frac{1}{36} par -\frac{36}{11} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{12}{5}-\frac{1\left(-36\right)}{36\times 11}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\left(-36\right)}{36\times 11}.

$$\frac{12}{5}-\frac{-36}{396}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Réduire la fraction \frac{-36}{396} au maximum en extrayant et en annulant 36.

$$\frac{12}{5}-\left(-\frac{1}{11}\left(-\frac{33}{10}\right)\right)$$

Multiplier -\frac{1}{11} par -\frac{33}{10} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{12}{5}-\frac{-\left(-33\right)}{11\times 10}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{-\left(-33\right)}{11\times 10}.

$$\frac{12}{5}-\frac{33}{110}$$

Réduire la fraction \frac{33}{110} au maximum en extrayant et en annulant 11.

$$\frac{12}{5}-\frac{3}{10}$$

Le plus petit dénominateur commun de 5 et 10 est 10. Convertissez \frac{12}{5} et \frac{3}{10} en fractions avec le dénominateur 10.

$$\frac{24}{10}-\frac{3}{10}$$

Étant donné que \frac{24}{10} et \frac{3}{10} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{24-3}{10}$$

Soustraire 3 de 24 pour obtenir 21.

$$\frac{21}{10}$$

Factoriser

$$\frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 5} = 2\frac{1}{10} = 2,1$$