Résoudre 12/3+sqrt{3}-8+2sqrt{3}

$$\frac { 12 } { 3 + \sqrt { 3 } } - 8 + 2 \sqrt { 3 }$$

Évaluer

$$-2$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{12}{3+\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 3-\sqrt{3}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}-8+2\sqrt{3}$$

Considérer \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-8+2\sqrt{3}$$

Calculer le carré de 3. Calculer le carré de \sqrt{3}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}-8+2\sqrt{3}$$

Soustraire 3 de 9 pour obtenir 6.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-8+2\sqrt{3}$$

Diviser 12\left(3-\sqrt{3}\right) par 6 pour obtenir 2\left(3-\sqrt{3}\right).

$$2\left(3-\sqrt{3}\right)-8+2\sqrt{3}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 3-\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{3}-8+2\sqrt{3}$$

Soustraire 8 de 6 pour obtenir -2.

$$-2-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$

Combiner -2\sqrt{3} et 2\sqrt{3} pour obtenir 0.

$$-2$$

Factoriser

$$-2$$