Résoudre 11/x+2+frac{4{x-1}}

$$\frac { 11 } { x + 2 + \frac { 4 } { x - 1 } }$$

Évaluer

$$\frac{11\left(x-1\right)}{x^{2}+x+2}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x+2 par \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{11}{\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{4}{x-1}}$$

Étant donné que \frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x-1} et \frac{4}{x-1} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{11}{\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)+4}{x-1}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x+2\right)\left(x-1\right)+4.

$$\frac{11}{\frac{x^{2}-x+2x-2+4}{x-1}}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-x+2x-2+4.

$$\frac{11}{\frac{x^{2}+x+2}{x-1}}$$

Diviser 11 par \frac{x^{2}+x+2}{x-1} en multipliant 11 par la réciproque de \frac{x^{2}+x+2}{x-1}.

$$\frac{11\left(x-1\right)}{x^{2}+x+2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 11 par x-1.

$$\frac{11x-11}{x^{2}+x+2}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{11\left(-x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x^{2}+x+2\right)^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour le quotient

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x+2 par \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11}{\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{4}{x-1}})$$

Étant donné que \frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x-1} et \frac{4}{x-1} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11}{\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)+4}{x-1}})$$

Effectuez les multiplications dans \left(x+2\right)\left(x-1\right)+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11}{\frac{x^{2}-x+2x-2+4}{x-1}})$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-x+2x-2+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11}{\frac{x^{2}+x+2}{x-1}})$$

Diviser 11 par \frac{x^{2}+x+2}{x-1} en multipliant 11 par la réciproque de \frac{x^{2}+x+2}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11\left(x-1\right)}{x^{2}+x+2})$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 11 par x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x-11}{x^{2}+x+2})$$

Pour deux fonctions dérivables, la dérivée du quotient des deux fonctions est le dénominateur fois la dérivée du numérateur moins le numérateur fois la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le dénominateur au carré.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{1}-11)-\left(11x^{1}-11\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}+2)}{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)^{2}}$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)\times 11x^{1-1}-\left(11x^{1}-11\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)^{2}}$$

Simplifier.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)\times 11x^{0}-\left(11x^{1}-11\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)^{2}}$$

Multiplier x^{2}+x^{1}+2 par 11x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}+x^{1}\times 11x^{0}+2\times 11x^{0}-\left(11x^{1}-11\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)^{2}}$$

Multiplier 11x^{1}-11 par 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}+x^{1}\times 11x^{0}+2\times 11x^{0}-\left(11x^{1}\times 2x^{1}+11x^{1}x^{0}-11\times 2x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$\frac{11x^{2}+11x^{1}+2\times 11x^{0}-\left(11\times 2x^{1+1}+11x^{1}-11\times 2x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)^{2}}$$

Simplifier.

$$\frac{11x^{2}+11x^{1}+22x^{0}-\left(22x^{2}+11x^{1}-22x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables.

$$\frac{-11x^{2}+22x^{1}+33x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-11x^{2}+22x+33x^{0}}{\left(x^{2}+x+2\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$\frac{-11x^{2}+22x+33\times 1}{\left(x^{2}+x+2\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$\frac{-11x^{2}+22x+33}{\left(x^{2}+x+2\right)^{2}}$$