Résoudre 10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-5\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-5 par x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Combiner -5x et -3x pour obtenir -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

Soustraire 3 de 10 pour obtenir 7.

$$7+x^{2}-8x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -8 à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Additionner 64 et -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±6}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±6}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7 x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-5\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-5 par x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Combiner -5x et -3x pour obtenir -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Soustraire 10 des deux côtés.

$$x^{2}-8x=3-10$$

Soustraire 10 de 3 pour obtenir -7.

$$x^{2}-8x=-7$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Additionner -7 et 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=7 x=1$$