Résoudre 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3,111111111$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 1,2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-4x+3 par 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Pour trouver l’opposé de 10x^{2}-40x+30, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combiner x^{2} et -10x^{2} pour obtenir -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combiner -3x et 40x pour obtenir 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Soustraire 30 de 2 pour obtenir -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Additionner -28 et 0 pour obtenir -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -9x^{2}+ax+bx-28. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

La solution est la paire qui donne la somme 37.

$$a=28 b=9$$

Réécrire -9x^{2}+37x-28 en tant qu’\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Factoriser -x dans -9x^{2}+28x.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Factoriser le facteur commun 9x-28 en utilisant la distributivité.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 9x-28=0 et -x+1=0.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

La variable x ne peut pas être égale à 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 1,2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-4x+3 par 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Pour trouver l’opposé de 10x^{2}-40x+30, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combiner x^{2} et -10x^{2} pour obtenir -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combiner -3x et 40x pour obtenir 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Soustraire 30 de 2 pour obtenir -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Additionner -28 et 0 pour obtenir -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -9 à a, 37 à b et -28 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Calculer le carré de 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier -4 par -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 36 par -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Additionner 1369 et -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Extraire la racine carrée de 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 2 par -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-37±19}{-18} lorsque ± est positif. Additionner -37 et 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Diviser -18 par -18.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-37±19}{-18} lorsque ± est négatif. Soustraire 19 à -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Réduire la fraction \frac{-56}{-18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{28}{9}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

La variable x ne peut pas être égale à 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 1,2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-4x+3 par 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Pour trouver l’opposé de 10x^{2}-40x+30, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combiner x^{2} et -10x^{2} pour obtenir -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combiner -3x et 40x pour obtenir 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Soustraire 30 de 2 pour obtenir -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Additionner -28 et 0 pour obtenir -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Ajouter 28 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Divisez les deux côtés par -9.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

La division par -9 annule la multiplication par -9.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

Diviser 37 par -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

Diviser 28 par -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

Divisez -\frac{37}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{37}{18}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{37}{18} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{37}{18} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Additionner -\frac{28}{9} et \frac{1369}{324} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Factor x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Ajouter \frac{37}{18} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

La variable x ne peut pas être égale à 1.

$$x=\frac{28}{9}$$