Résoudre 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Calculer x

$$x=-12$$

$$x=18$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -18,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 12x\left(x+18\right), le plus petit commun multiple de x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combiner 12x et 12x pour obtenir 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplier 12 et -\frac{1}{12} pour obtenir -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -x par x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Combiner 24x et -18x pour obtenir 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+216. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=18 b=-12$$

Réécrire -x^{2}+6x+216 en tant qu’\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

Factorisez -x du premier et -12 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Factoriser le facteur commun x-18 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-18=0 et -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -18,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 12x\left(x+18\right), le plus petit commun multiple de x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combiner 12x et 12x pour obtenir 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplier 12 et -\frac{1}{12} pour obtenir -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -x par x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Combiner 24x et -18x pour obtenir 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 6 à b et 216 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 36 et 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±30}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Diviser 24 par -2.

$$x=-12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±30}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 30 à -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Diviser -36 par -2.

$$x=18$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-12 x=18$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -18,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 12x\left(x+18\right), le plus petit commun multiple de x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combiner 12x et 12x pour obtenir 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplier 12 et -\frac{1}{12} pour obtenir -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -x par x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Combiner 24x et -18x pour obtenir 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Soustraire 216 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$6x-x^{2}=-216$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Diviser 6 par -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Diviser -216 par -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Additionner 216 et 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifier.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=18 x=-12$$