Résoudre 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Calculer y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable y ne peut pas être égale à une des valeurs -2,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), le plus petit commun multiple de 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Multiplier 4 et \frac{1}{4} pour obtenir 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Utilisez la distributivité pour multiplier y-4 par y+2 et combiner les termes semblables.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Combiner -2y et 4y pour obtenir 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Soustraire 16 de -8 pour obtenir -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Soustraire y^{2} des deux côtés.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Soustraire 2y des deux côtés.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Combiner -4y et -2y pour obtenir -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Ajouter 24 aux deux côtés.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Additionner -8 et 24 pour obtenir 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -6 à b et 16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 36 et 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{6±10}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Diviser 16 par -2.

$$y=-8$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{6±10}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Diviser -4 par -2.

$$y=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=-8 y=2$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable y ne peut pas être égale à une des valeurs -2,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), le plus petit commun multiple de 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Multiplier 4 et \frac{1}{4} pour obtenir 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Utilisez la distributivité pour multiplier y-4 par y+2 et combiner les termes semblables.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Combiner -2y et 4y pour obtenir 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Soustraire 16 de -8 pour obtenir -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Soustraire y^{2} des deux côtés.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Soustraire 2y des deux côtés.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Combiner -4y et -2y pour obtenir -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Ajouter 8 aux deux côtés.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Additionner -24 et 8 pour obtenir -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Diviser -6 par -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Diviser -16 par -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Additionner 16 et 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Factor y^{2}+6y+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$y=2 y=-8$$