Résoudre 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Calculer x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1,392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19,392304845$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

La soustraction de 9 de lui-même donne 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{3} à a, 6 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multiplier -\frac{4}{3} par -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Additionner 36 et 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Extraire la racine carrée de 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Diviser -6+4\sqrt{3} par \frac{2}{3} en multipliant -6+4\sqrt{3} par la réciproque de \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{3} à -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Diviser -6-4\sqrt{3} par \frac{2}{3} en multipliant -6-4\sqrt{3} par la réciproque de \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Multipliez les deux côtés par 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

La division par \frac{1}{3} annule la multiplication par \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Diviser 6 par \frac{1}{3} en multipliant 6 par la réciproque de \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Diviser 9 par \frac{1}{3} en multipliant 9 par la réciproque de \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

Divisez 18, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 9. Ajouter ensuite le carré de 9 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Calculer le carré de 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Additionner 27 et 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Factor x^{2}+18x+81. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Simplifier.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$