Résoudre 1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017})

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

Évaluer

$$\frac{1}{2017}\approx 0,000495786$$

Étapes de la solution

Convertir 1 en fraction \frac{2013}{2013}.

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Étant donné que \frac{2013}{2013} et \frac{1}{2013} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Soustraire 1 de 2013 pour obtenir 2012.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Multiplier \frac{1}{2012} par \frac{2012}{2013} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Annuler 2012 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Convertir 1 en fraction \frac{2014}{2014}.

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Étant donné que \frac{2014}{2014} et \frac{1}{2014} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Soustraire 1 de 2014 pour obtenir 2013.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Multiplier \frac{1}{2013} par \frac{2013}{2014} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Annuler 2013 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Convertir 1 en fraction \frac{2015}{2015}.

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Étant donné que \frac{2015}{2015} et \frac{1}{2015} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Soustraire 1 de 2015 pour obtenir 2014.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Multiplier \frac{1}{2014} par \frac{2014}{2015} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Annuler 2014 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Convertir 1 en fraction \frac{2016}{2016}.

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Étant donné que \frac{2016}{2016} et \frac{1}{2016} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Soustraire 1 de 2016 pour obtenir 2015.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Multiplier \frac{1}{2015} par \frac{2015}{2016} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Annuler 2015 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Convertir 1 en fraction \frac{2017}{2017}.

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

Étant donné que \frac{2017}{2017} et \frac{1}{2017} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

Soustraire 1 de 2017 pour obtenir 2016.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

Multiplier \frac{1}{2016} par \frac{2016}{2017} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

Annuler 2016 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{2017}$$

Factoriser

$$\frac{1}{2017} = 0,0004957858205255329$$