Résoudre 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Calculer x

$$x=5$$

$$x=10$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{10} à a, -\frac{3}{2} à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplier -\frac{2}{5} par 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Additionner \frac{9}{4} et -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Extraire la racine carrée de \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

L’inverse de -\frac{3}{2} est \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} lorsque ± est positif. Additionner \frac{3}{2} et \frac{1}{2} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Diviser 2 par \frac{1}{5} en multipliant 2 par la réciproque de \frac{1}{5}.

$$x=10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{1}{2} de \frac{3}{2} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Diviser 1 par \frac{1}{5} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{1}{5}.

$$x=5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=10 x=5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Multipliez les deux côtés par 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

La division par \frac{1}{10} annule la multiplication par \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Diviser -\frac{3}{2} par \frac{1}{10} en multipliant -\frac{3}{2} par la réciproque de \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Diviser -5 par \frac{1}{10} en multipliant -5 par la réciproque de \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

Divisez -15, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{15}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{15}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Additionner -50 et \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=10 x=5$$