Résoudre 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser 1-r^{2}.

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 1-r et \left(r-1\right)\left(-r-1\right) est \left(r-1\right)\left(r+1\right). Multiplier \frac{1}{1-r} par \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}. Multiplier \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} par \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Étant donné que \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} et \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Effectuez les multiplications dans -\left(r+1\right)-\left(-r\right).

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Combiner des termes semblables dans -r-1+r.

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Étendre \left(r-1\right)\left(r+1\right).

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

Différencier w.r.t. r

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$