Résoudre 1/(a-b)(a-c)+1/(b-c)(b-a)+1/(c-a)(c-b)=

$$\frac { 1 } { ( a - b ) ( a - c ) } + \frac { 1 } { ( b - c ) ( b - a ) } + \frac { 1 } { ( c - a ) ( c - b ) } =$$

Évaluer

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Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(a-b\right)\left(a-c\right) et \left(b-c\right)\left(b-a\right) est \left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right). Multiplier \frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)} par \frac{-b+c}{-b+c}. Multiplier \frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)} par \frac{a-c}{a-c}.

$$\frac{-b+c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Étant donné que \frac{-b+c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} et \frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-b+c+a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Combiner des termes semblables dans -b+c+a-c.

$$\frac{-b+a}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Annuler a-b dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(a-c\right)\left(-b+c\right) et \left(c-a\right)\left(c-b\right) est \left(-a+c\right)\left(-b+c\right). Multiplier \frac{1}{\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} par \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

Étant donné que \frac{-1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)} et \frac{1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur. Additionner -1 et 1 pour obtenir 0.

$$\frac{0}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

Zéro divisé par un terme non nul donne zéro.

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Factoriser

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