Résoudre 1/(1-i)*5=

$$\frac { 1 } { ( 1 - i ) \cdot 5 } =$$

Évaluer

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i=0,1+0,1i$$

Étapes de la solution

Multiplier 1-i par 5.

$$\frac{1}{1\times 5-i\times 5}$$

Effectuez les multiplications dans 1\times 5-i\times 5.

$$\frac{1}{5-5i}$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 5+5i.

$$\frac{1\left(5+5i\right)}{\left(5-5i\right)\left(5+5i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(5+5i\right)}{5^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{1\left(5+5i\right)}{50}$$

Multiplier 1 et 5+5i pour obtenir 5+5i.

$$\frac{5+5i}{50}$$

Diviser 5+5i par 50 pour obtenir \frac{1}{10}+\frac{1}{10}i.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i$$

Partie réelle

$$\frac{1}{10} = 0,1$$

Étapes de la solution

Multiplier 1-i par 5.

$$Re(\frac{1}{1\times 5-i\times 5})$$

Effectuez les multiplications dans 1\times 5-i\times 5.

$$Re(\frac{1}{5-5i})$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{1}{5-5i} par le conjugué complexe du dénominateur, 5+5i.

$$Re(\frac{1\left(5+5i\right)}{\left(5-5i\right)\left(5+5i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(5+5i\right)}{5^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{1\left(5+5i\right)}{50})$$

Multiplier 1 et 5+5i pour obtenir 5+5i.

$$Re(\frac{5+5i}{50})$$

Diviser 5+5i par 50 pour obtenir \frac{1}{10}+\frac{1}{10}i.

$$Re(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i)$$

La partie réelle de \frac{1}{10}+\frac{1}{10}i est \frac{1}{10}.

$$\frac{1}{10}$$