Résoudre 1/beta^2+1/alpha^2

$$\frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{\alpha ^{2}+\beta ^{2}}{\left(\alpha \beta \right)^{2}}$$

Étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \beta ^{2} et \alpha ^{2} est \alpha ^{2}\beta ^{2}. Multiplier \frac{1}{\beta ^{2}} par \frac{\alpha ^{2}}{\alpha ^{2}}. Multiplier \frac{1}{\alpha ^{2}} par \frac{\beta ^{2}}{\beta ^{2}}.

$$\frac{\alpha ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}}+\frac{\beta ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}}$$

Étant donné que \frac{\alpha ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}} et \frac{\beta ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\alpha ^{2}+\beta ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}}$$

Factoriser

$$\frac{\frac{\beta ^{2}}{\alpha ^{2}}+1}{\beta ^{2}}$$