Résoudre -2-6i/1-7i

$$\frac { - 2 - 6 i } { 1 - 7 i }$$

Évaluer

$$\frac{4}{5}-\frac{2}{5}i=0,8-0,4i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 1+7i.

$$\frac{\left(-2-6i\right)\left(1+7i\right)}{\left(1-7i\right)\left(1+7i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-6i\right)\left(1+7i\right)}{1^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(-2-6i\right)\left(1+7i\right)}{50}$$

Multipliez les nombres complexes -2-6i et 1+7i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{-2-2\times \left(7i\right)-6i-6\times 7i^{2}}{50}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{-2-2\times \left(7i\right)-6i-6\times 7\left(-1\right)}{50}$$

Effectuez les multiplications dans -2-2\times \left(7i\right)-6i-6\times 7\left(-1\right).

$$\frac{-2-14i-6i+42}{50}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -2-14i-6i+42.

$$\frac{-2+42+\left(-14-6\right)i}{50}$$

Effectuez les additions dans -2+42+\left(-14-6\right)i.

$$\frac{40-20i}{50}$$

Diviser 40-20i par 50 pour obtenir \frac{4}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{4}{5}-\frac{2}{5}i$$

Partie réelle

$$\frac{4}{5} = 0,8$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{-2-6i}{1-7i} par le conjugué complexe du dénominateur, 1+7i.

$$Re(\frac{\left(-2-6i\right)\left(1+7i\right)}{\left(1-7i\right)\left(1+7i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-6i\right)\left(1+7i\right)}{1^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(-2-6i\right)\left(1+7i\right)}{50})$$

Multipliez les nombres complexes -2-6i et 1+7i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{-2-2\times \left(7i\right)-6i-6\times 7i^{2}}{50})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{-2-2\times \left(7i\right)-6i-6\times 7\left(-1\right)}{50})$$

Effectuez les multiplications dans -2-2\times \left(7i\right)-6i-6\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-14i-6i+42}{50})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -2-14i-6i+42.

$$Re(\frac{-2+42+\left(-14-6\right)i}{50})$$

Effectuez les additions dans -2+42+\left(-14-6\right)i.

$$Re(\frac{40-20i}{50})$$

Diviser 40-20i par 50 pour obtenir \frac{4}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{4}{5}-\frac{2}{5}i)$$

La partie réelle de \frac{4}{5}-\frac{2}{5}i est \frac{4}{5}.

$$\frac{4}{5}$$