Résoudre (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Combiner -10x et 2x pour obtenir -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Soustraire 6 de 25 pour obtenir 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -8 à b et 19 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Multiplier -4 par 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Additionner 64 et -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Diviser 8+2i\sqrt{3} par 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{3} à 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Diviser 8-2i\sqrt{3} par 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Combiner -10x et 2x pour obtenir -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Soustraire 25 de 6 pour obtenir -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Additionner -19 et 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Simplifier.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$