Résoudre (42/3+075)*39/13/(5frac{4{45}-41/6)div5frac{8}{15}}div34frac{2}{7}

$$\frac { ( 4 \frac { 2 } { 3 } + 075 ) \times 3 \frac { 9 } { 13 } } { ( 5 \frac { 4 } { 45 } - 4 \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 \frac { 8 } { 15 } } \div 34 \frac { 2 } { 7 }$$

Évaluer

$$\frac{196}{65}\approx 3,015384615$$

Étapes de la solution

Diviser \frac{\left(\frac{4\times 3+2}{3}+0\times 75\right)\times \frac{3\times 13+9}{13}}{\frac{\frac{5\times 45+4}{45}-\frac{4\times 6+1}{6}}{\frac{5\times 15+8}{15}}} par \frac{34\times 7+2}{7} en multipliant \frac{\left(\frac{4\times 3+2}{3}+0\times 75\right)\times \frac{3\times 13+9}{13}}{\frac{\frac{5\times 45+4}{45}-\frac{4\times 6+1}{6}}{\frac{5\times 15+8}{15}}} par la réciproque de \frac{34\times 7+2}{7}.

$$\frac{\left(\frac{4\times 3+2}{3}+0\times 75\right)\times \frac{3\times 13+9}{13}\times 7}{\frac{\frac{5\times 45+4}{45}-\frac{4\times 6+1}{6}}{\frac{5\times 15+8}{15}}\left(34\times 7+2\right)}$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$\frac{\left(\frac{12+2}{3}+0\times 75\right)\times \frac{3\times 13+9}{13}\times 7}{\frac{\frac{5\times 45+4}{45}-\frac{4\times 6+1}{6}}{\frac{5\times 15+8}{15}}\left(34\times 7+2\right)}$$

Additionner 12 et 2 pour obtenir 14.

$$\frac{\left(\frac{14}{3}+0\times 75\right)\times \frac{3\times 13+9}{13}\times 7}{\frac{\frac{5\times 45+4}{45}-\frac{4\times 6+1}{6}}{\frac{5\times 15+8}{15}}\left(34\times 7+2\right)}$$

Multiplier 0 et 75 pour obtenir 0.

$$\frac{\left(\frac{14}{3}+0\right)\times \frac{3\times 13+9}{13}\times 7}{\frac{\frac{5\times 45+4}{45}-\frac{4\times 6+1}{6}}{\frac{5\times 15+8}{15}}\left(34\times 7+2\right)}$$

Additionner \frac{14}{3} et 0 pour obtenir \frac{14}{3}.

$$\frac{\frac{14}{3}\times \frac{3\times 13+9}{13}\times 7}{\frac{\frac{5\times 45+4}{45}-\frac{4\times 6+1}{6}}{\frac{5\times 15+8}{15}}\left(34\times 7+2\right)}$$

Multiplier 3 et 13 pour obtenir 39.

$$\frac{\frac{14}{3}\times \frac{39+9}{13}\times 7}{\frac{\frac{5\times 45+4}{45}-\frac{4\times 6+1}{6}}{\frac{5\times 15+8}{15}}\left(34\times 7+2\right)}$$

Additionner 39 et 9 pour obtenir 48.

$$\frac{\frac{14}{3}\times \frac{48}{13}\times 7}{\frac{\frac{5\times 45+4}{45}-\frac{4\times 6+1}{6}}{\frac{5\times 15+8}{15}}\left(34\times 7+2\right)}$$

Multiplier \frac{14}{3} par \frac{48}{13} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{14\times 48}{3\times 13}\times 7}{\frac{\frac{5\times 45+4}{45}-\frac{4\times 6+1}{6}}{\frac{5\times 15+8}{15}}\left(34\times 7+2\right)}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{14\times 48}{3\times 13}.

$$\frac{\frac{672}{39}\times 7}{\frac{\frac{5\times 45+4}{45}-\frac{4\times 6+1}{6}}{\frac{5\times 15+8}{15}}\left(34\times 7+2\right)}$$

Réduire la fraction \frac{672}{39} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{\frac{224}{13}\times 7}{\frac{\frac{5\times 45+4}{45}-\frac{4\times 6+1}{6}}{\frac{5\times 15+8}{15}}\left(34\times 7+2\right)}$$

Exprimer \frac{224}{13}\times 7 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{224\times 7}{13}}{\frac{\frac{5\times 45+4}{45}-\frac{4\times 6+1}{6}}{\frac{5\times 15+8}{15}}\left(34\times 7+2\right)}$$

Multiplier 224 et 7 pour obtenir 1568.

$$\frac{\frac{1568}{13}}{\frac{\frac{5\times 45+4}{45}-\frac{4\times 6+1}{6}}{\frac{5\times 15+8}{15}}\left(34\times 7+2\right)}$$

Multiplier 5 et 45 pour obtenir 225.

$$\frac{\frac{1568}{13}}{\frac{\frac{225+4}{45}-\frac{4\times 6+1}{6}}{\frac{5\times 15+8}{15}}\left(34\times 7+2\right)}$$

Additionner 225 et 4 pour obtenir 229.

$$\frac{\frac{1568}{13}}{\frac{\frac{229}{45}-\frac{4\times 6+1}{6}}{\frac{5\times 15+8}{15}}\left(34\times 7+2\right)}$$

Multiplier 4 et 6 pour obtenir 24.

$$\frac{\frac{1568}{13}}{\frac{\frac{229}{45}-\frac{24+1}{6}}{\frac{5\times 15+8}{15}}\left(34\times 7+2\right)}$$

Additionner 24 et 1 pour obtenir 25.

$$\frac{\frac{1568}{13}}{\frac{\frac{229}{45}-\frac{25}{6}}{\frac{5\times 15+8}{15}}\left(34\times 7+2\right)}$$

Le plus petit dénominateur commun de 45 et 6 est 90. Convertissez \frac{229}{45} et \frac{25}{6} en fractions avec le dénominateur 90.

$$\frac{\frac{1568}{13}}{\frac{\frac{458}{90}-\frac{375}{90}}{\frac{5\times 15+8}{15}}\left(34\times 7+2\right)}$$

Étant donné que \frac{458}{90} et \frac{375}{90} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{1568}{13}}{\frac{\frac{458-375}{90}}{\frac{5\times 15+8}{15}}\left(34\times 7+2\right)}$$

Soustraire 375 de 458 pour obtenir 83.

$$\frac{\frac{1568}{13}}{\frac{\frac{83}{90}}{\frac{5\times 15+8}{15}}\left(34\times 7+2\right)}$$

Multiplier 5 et 15 pour obtenir 75.

$$\frac{\frac{1568}{13}}{\frac{\frac{83}{90}}{\frac{75+8}{15}}\left(34\times 7+2\right)}$$

Additionner 75 et 8 pour obtenir 83.

$$\frac{\frac{1568}{13}}{\frac{\frac{83}{90}}{\frac{83}{15}}\left(34\times 7+2\right)}$$

Diviser \frac{83}{90} par \frac{83}{15} en multipliant \frac{83}{90} par la réciproque de \frac{83}{15}.

$$\frac{\frac{1568}{13}}{\frac{83}{90}\times \frac{15}{83}\left(34\times 7+2\right)}$$

Multiplier \frac{83}{90} par \frac{15}{83} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{1568}{13}}{\frac{83\times 15}{90\times 83}\left(34\times 7+2\right)}$$

Annuler 83 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{1568}{13}}{\frac{15}{90}\left(34\times 7+2\right)}$$

Réduire la fraction \frac{15}{90} au maximum en extrayant et en annulant 15.

$$\frac{\frac{1568}{13}}{\frac{1}{6}\left(34\times 7+2\right)}$$

Multiplier 34 et 7 pour obtenir 238.

$$\frac{\frac{1568}{13}}{\frac{1}{6}\left(238+2\right)}$$

Additionner 238 et 2 pour obtenir 240.

$$\frac{\frac{1568}{13}}{\frac{1}{6}\times 240}$$

Multiplier \frac{1}{6} et 240 pour obtenir \frac{240}{6}.

$$\frac{\frac{1568}{13}}{\frac{240}{6}}$$

Diviser 240 par 6 pour obtenir 40.

$$\frac{\frac{1568}{13}}{40}$$

Exprimer \frac{\frac{1568}{13}}{40} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{1568}{13\times 40}$$

Multiplier 13 et 40 pour obtenir 520.

$$\frac{1568}{520}$$

Réduire la fraction \frac{1568}{520} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$\frac{196}{65}$$

Factoriser

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 7 ^ {2}}{5 \cdot 13} = 3\frac{1}{65} = 3,0153846153846153$$