Résoudre frac{sqrt{35}-sqrt{21}}{sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 35 } - \sqrt { 21 } } { \sqrt { 7 } }$$

Évaluer

$$\sqrt{5}-\sqrt{3}\approx 0,50401717$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{35}-\sqrt{21}}{\sqrt{7}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{35}-\sqrt{21}\right)\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{7} est 7.

$$\frac{\left(\sqrt{35}-\sqrt{21}\right)\sqrt{7}}{7}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \sqrt{35}-\sqrt{21} par \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{35}\sqrt{7}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Factoriser 35=7\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{7\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{7}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{5}\sqrt{7}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Multiplier \sqrt{7} et \sqrt{7} pour obtenir 7.

$$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Factoriser 21=7\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{7\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{7}$$

Multiplier \sqrt{7} et \sqrt{7} pour obtenir 7.

$$\frac{7\sqrt{5}-7\sqrt{3}}{7}$$

Divisez chaque terme de 7\sqrt{5}-7\sqrt{3} par 7 pour obtenir \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{3}$$