Résoudre frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0,623564922$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Considérer \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de 4. Calculer le carré de \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Soustraire 3 de 16 pour obtenir 13.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \sqrt{2} par 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$