Résoudre frac{sqrt{14}-sqrt{15}}{sqrt{14}+sqrt{15}}

$$\frac { \sqrt { 14 } - \sqrt { 15 } } { \sqrt { 14 } + \sqrt { 15 } }$$

Évaluer

$$2\sqrt{210}-29\approx -0,017246508$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{14}-\sqrt{15}}{\sqrt{14}+\sqrt{15}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{14}-\sqrt{15}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}-\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{14}-\sqrt{15}\right)}{\left(\sqrt{14}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{14}-\sqrt{15}\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{14}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{14}-\sqrt{15}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}-\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{14}-\sqrt{15}\right)}{\left(\sqrt{14}\right)^{2}-\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{14}. Calculer le carré de \sqrt{15}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}-\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{14}-\sqrt{15}\right)}{14-15}$$

Soustraire 15 de 14 pour obtenir -1.

$$\frac{\left(\sqrt{14}-\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{14}-\sqrt{15}\right)}{-1}$$

Multiplier \sqrt{14}-\sqrt{15} et \sqrt{14}-\sqrt{15} pour obtenir \left(\sqrt{14}-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}-\sqrt{15}\right)^{2}}{-1}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{14}-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}{-1}$$

Le carré de \sqrt{14} est 14.

$$\frac{14-2\sqrt{14}\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}{-1}$$

Pour multiplier \sqrt{14} et \sqrt{15}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{14-2\sqrt{210}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}{-1}$$

Le carré de \sqrt{15} est 15.

$$\frac{14-2\sqrt{210}+15}{-1}$$

Additionner 14 et 15 pour obtenir 29.

$$\frac{29-2\sqrt{210}}{-1}$$

Si on divise un nombre par -1, on obtient son inverse. Pour trouver l’opposé de 29-2\sqrt{210}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-29-\left(-2\sqrt{210}\right)$$

L’inverse de -2\sqrt{210} est 2\sqrt{210}.

$$-29+2\sqrt{210}$$