Résoudre frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Évaluer

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Étapes de la solution

Factoriser 12=2^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{2}. Calculer le carré de 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Soustraire 1 de 2 pour obtenir 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2\sqrt{3} par \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$