Résoudre a/a^2-4/frac{a^2{a+2}}=

$$\frac { \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 } } { \frac { a ^ { 2 } } { a + 2 } } =$$

Évaluer

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Diviser \frac{a}{a^{2}-4} par \frac{a^{2}}{a+2} en multipliant \frac{a}{a^{2}-4} par la réciproque de \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}}$$

Annuler a dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Annuler a+2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Développez l’expression.

$$\frac{1}{a^{2}-2a}$$

Différencier w.r.t. a

$$\frac{2\left(1-a\right)}{\left(a\left(a-2\right)\right)^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Diviser \frac{a}{a^{2}-4} par \frac{a^{2}}{a+2} en multipliant \frac{a}{a^{2}-4} par la réciproque de \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}})$$

Annuler a dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)})$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Annuler a+2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a\left(a-2\right)})$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a par a-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}-2a})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-2a^{1})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(2a^{2-1}-2a^{1-1}\right)$$

Simplifier.

$$\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(-2a^{1}+2a^{0}\right)$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2a^{0}\right)$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\times 1\right)$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\right)$$