Résoudre 8/y^2-4/frac{4{y+2}+1}

$$\frac { \frac { 8 } { y ^ { 2 } - 4 } } { \frac { 4 } { y + 2 } + 1 }$$

Évaluer

$$\frac{8}{\left(y-2\right)\left(y+6\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{y+2}{y+2}.

$$\frac{\frac{8}{y^{2}-4}}{\frac{4}{y+2}+\frac{y+2}{y+2}}$$

Étant donné que \frac{4}{y+2} et \frac{y+2}{y+2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{8}{y^{2}-4}}{\frac{4+y+2}{y+2}}$$

Combiner des termes semblables dans 4+y+2.

$$\frac{\frac{8}{y^{2}-4}}{\frac{6+y}{y+2}}$$

Diviser \frac{8}{y^{2}-4} par \frac{6+y}{y+2} en multipliant \frac{8}{y^{2}-4} par la réciproque de \frac{6+y}{y+2}.

$$\frac{8\left(y+2\right)}{\left(y^{2}-4\right)\left(6+y\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{8\left(y+2\right)}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y+6\right)}$$

Annuler y+2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{8}{\left(y-2\right)\left(y+6\right)}$$

Développez l’expression.

$$\frac{8}{y^{2}+4y-12}$$

Différencier w.r.t. y

$$\frac{16\left(-y-2\right)}{\left(\left(y-2\right)\left(y+6\right)\right)^{2}}$$