Résoudre 3/x-4/y^2/frac{4{y}+5/x}

$$\frac { \frac { 3 } { x } - \frac { 4 } { y ^ { 2 } } } { \frac { 4 } { y } + \frac { 5 } { x } }$$

Évaluer

$$\frac{3y^{2}-4x}{y\left(4x+5y\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et y^{2} est xy^{2}. Multiplier \frac{3}{x} par \frac{y^{2}}{y^{2}}. Multiplier \frac{4}{y^{2}} par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{3y^{2}}{xy^{2}}-\frac{4x}{xy^{2}}}{\frac{4}{y}+\frac{5}{x}}$$

Étant donné que \frac{3y^{2}}{xy^{2}} et \frac{4x}{xy^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}}}{\frac{4}{y}+\frac{5}{x}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de y et x est xy. Multiplier \frac{4}{y} par \frac{x}{x}. Multiplier \frac{5}{x} par \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}}}{\frac{4x}{xy}+\frac{5y}{xy}}$$

Étant donné que \frac{4x}{xy} et \frac{5y}{xy} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}}}{\frac{4x+5y}{xy}}$$

Diviser \frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}} par \frac{4x+5y}{xy} en multipliant \frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}} par la réciproque de \frac{4x+5y}{xy}.

$$\frac{\left(3y^{2}-4x\right)xy}{xy^{2}\left(4x+5y\right)}$$

Annuler xy dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-4x+3y^{2}}{y\left(4x+5y\right)}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier y par 4x+5y.

$$\frac{-4x+3y^{2}}{4yx+5y^{2}}$$

Développer

$$\frac{3y^{2}-4x}{y\left(4x+5y\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et y^{2} est xy^{2}. Multiplier \frac{3}{x} par \frac{y^{2}}{y^{2}}. Multiplier \frac{4}{y^{2}} par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{3y^{2}}{xy^{2}}-\frac{4x}{xy^{2}}}{\frac{4}{y}+\frac{5}{x}}$$

Étant donné que \frac{3y^{2}}{xy^{2}} et \frac{4x}{xy^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}}}{\frac{4}{y}+\frac{5}{x}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de y et x est xy. Multiplier \frac{4}{y} par \frac{x}{x}. Multiplier \frac{5}{x} par \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}}}{\frac{4x}{xy}+\frac{5y}{xy}}$$

Étant donné que \frac{4x}{xy} et \frac{5y}{xy} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}}}{\frac{4x+5y}{xy}}$$

Diviser \frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}} par \frac{4x+5y}{xy} en multipliant \frac{3y^{2}-4x}{xy^{2}} par la réciproque de \frac{4x+5y}{xy}.

$$\frac{\left(3y^{2}-4x\right)xy}{xy^{2}\left(4x+5y\right)}$$

Annuler xy dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-4x+3y^{2}}{y\left(4x+5y\right)}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier y par 4x+5y.

$$\frac{-4x+3y^{2}}{4yx+5y^{2}}$$