Résoudre 1/x^2-xy-1/y^2-xy/frac{1{x^2y-y^2x}}=

$$\frac { \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x y } - \frac { 1 } { y ^ { 2 } - x y } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } y - y ^ { 2 } x } } =$$

Évaluer

$$x+y$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser x^{2}-xy. Factoriser y^{2}-xy.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x\left(x-y\right) et y\left(-x+y\right) est xy\left(-x+y\right). Multiplier \frac{1}{x\left(x-y\right)} par \frac{-y}{-y}. Multiplier \frac{1}{y\left(-x+y\right)} par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Étant donné que \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} et \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Diviser \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} par \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} en multipliant \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} par la réciproque de \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Extraire le signe négatif dans x-y.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Annuler xy\left(-x+y\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$-\left(-x-y\right)$$

Développez l’expression.

$$x+y$$

Développer

$$x+y$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser x^{2}-xy. Factoriser y^{2}-xy.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x\left(x-y\right) et y\left(-x+y\right) est xy\left(-x+y\right). Multiplier \frac{1}{x\left(x-y\right)} par \frac{-y}{-y}. Multiplier \frac{1}{y\left(-x+y\right)} par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Étant donné que \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} et \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Diviser \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} par \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} en multipliant \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} par la réciproque de \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Extraire le signe négatif dans x-y.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Annuler xy\left(-x+y\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$-\left(-x-y\right)$$

Développez l’expression.

$$x+y$$