Résoudre 1/3/0.2=1/5-frac{a/7}{frac{1}{4}}

$$\frac { \frac { 1 } { 3 } } { 0.2 } = \frac { \frac { 1 } { 5 } - \frac { a } { 7 } } { \frac { 1 } { 4 } }$$

Calculer a

$$a = -\frac{91}{60} = -1\frac{31}{60} \approx -1,516666667$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Exprimer \frac{\frac{1}{3}}{0,2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{1}{3\times 0,2}=\frac{\frac{1}{5}-\frac{a}{7}}{\frac{1}{4}}$$

Multiplier 3 et 0,2 pour obtenir 0,6.

$$\frac{1}{0,6}=\frac{\frac{1}{5}-\frac{a}{7}}{\frac{1}{4}}$$

Développez \frac{1}{0,6} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 10.

$$\frac{10}{6}=\frac{\frac{1}{5}-\frac{a}{7}}{\frac{1}{4}}$$

Réduire la fraction \frac{10}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{5}{3}=\frac{\frac{1}{5}-\frac{a}{7}}{\frac{1}{4}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 5 et 7 est 35. Multiplier \frac{1}{5} par \frac{7}{7}. Multiplier \frac{a}{7} par \frac{5}{5}.

$$\frac{5}{3}=\frac{\frac{7}{35}-\frac{5a}{35}}{\frac{1}{4}}$$

Étant donné que \frac{7}{35} et \frac{5a}{35} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{5}{3}=\frac{\frac{7-5a}{35}}{\frac{1}{4}}$$

Divisez chaque terme de 7-5a par 35 pour obtenir \frac{1}{5}-\frac{1}{7}a.

$$\frac{5}{3}=\frac{\frac{1}{5}-\frac{1}{7}a}{\frac{1}{4}}$$

Divisez chaque terme de \frac{1}{5}-\frac{1}{7}a par \frac{1}{4} pour obtenir \frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}}+\frac{-\frac{1}{7}a}{\frac{1}{4}}.

$$\frac{5}{3}=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}}+\frac{-\frac{1}{7}a}{\frac{1}{4}}$$

Diviser \frac{1}{5} par \frac{1}{4} en multipliant \frac{1}{5} par la réciproque de \frac{1}{4}.

$$\frac{5}{3}=\frac{1}{5}\times 4+\frac{-\frac{1}{7}a}{\frac{1}{4}}$$

Multiplier \frac{1}{5} et 4 pour obtenir \frac{4}{5}.

$$\frac{5}{3}=\frac{4}{5}+\frac{-\frac{1}{7}a}{\frac{1}{4}}$$

Diviser -\frac{1}{7}a par \frac{1}{4} pour obtenir -\frac{4}{7}a.

$$\frac{5}{3}=\frac{4}{5}-\frac{4}{7}a$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$\frac{4}{5}-\frac{4}{7}a=\frac{5}{3}$$

Soustraire \frac{4}{5} des deux côtés.

$$-\frac{4}{7}a=\frac{5}{3}-\frac{4}{5}$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 5 est 15. Convertissez \frac{5}{3} et \frac{4}{5} en fractions avec le dénominateur 15.

$$-\frac{4}{7}a=\frac{25}{15}-\frac{12}{15}$$

Étant donné que \frac{25}{15} et \frac{12}{15} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$-\frac{4}{7}a=\frac{25-12}{15}$$

Soustraire 12 de 25 pour obtenir 13.

$$-\frac{4}{7}a=\frac{13}{15}$$

Multipliez les deux côtés par -\frac{7}{4}, la réciproque de -\frac{4}{7}.

$$a=\frac{13}{15}\left(-\frac{7}{4}\right)$$

Multiplier \frac{13}{15} par -\frac{7}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$a=\frac{13\left(-7\right)}{15\times 4}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{13\left(-7\right)}{15\times 4}.

$$a=\frac{-91}{60}$$

La fraction \frac{-91}{60} peut être réécrite comme -\frac{91}{60} en extrayant le signe négatif.

$$a=-\frac{91}{60}$$