Résoudre [-1+3/2-(-3/4-(-1-1/6))]sqrt{2-frac{7/4}}{(-frac{5}{3})^-1+frac{1}{2}-(-2)^-2}

$$\frac { [ - 1 + \frac { 3 } { 2 } - ( - \frac { 3 } { 4 } - ( - 1 - \frac { 1 } { 6 } ) ) ] \sqrt { 2 - \frac { 7 } { 4 } } } { ( - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } - ( - 2 ) ^ { - 2 } }$$

Évaluer

$$-\frac{5}{42}\approx -0,119047619$$

Étapes de la solution

Additionner -1 et \frac{3}{2} pour obtenir \frac{1}{2}.

$$\frac{\left(\frac{1}{2}-\left(-\frac{3}{4}-\left(-1-\frac{1}{6}\right)\right)\right)\sqrt{2-\frac{7}{4}}}{\left(-\frac{5}{3}\right)^{-1}+\frac{1}{2}-\left(-2\right)^{-2}}$$

Soustraire \frac{1}{6} de -1 pour obtenir -\frac{7}{6}.

$$\frac{\left(\frac{1}{2}-\left(-\frac{3}{4}-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\right)\sqrt{2-\frac{7}{4}}}{\left(-\frac{5}{3}\right)^{-1}+\frac{1}{2}-\left(-2\right)^{-2}}$$

L’inverse de -\frac{7}{6} est \frac{7}{6}.

$$\frac{\left(\frac{1}{2}-\left(-\frac{3}{4}+\frac{7}{6}\right)\right)\sqrt{2-\frac{7}{4}}}{\left(-\frac{5}{3}\right)^{-1}+\frac{1}{2}-\left(-2\right)^{-2}}$$

Additionner -\frac{3}{4} et \frac{7}{6} pour obtenir \frac{5}{12}.

$$\frac{\left(\frac{1}{2}-\frac{5}{12}\right)\sqrt{2-\frac{7}{4}}}{\left(-\frac{5}{3}\right)^{-1}+\frac{1}{2}-\left(-2\right)^{-2}}$$

Soustraire \frac{5}{12} de \frac{1}{2} pour obtenir \frac{1}{12}.

$$\frac{\frac{1}{12}\sqrt{2-\frac{7}{4}}}{\left(-\frac{5}{3}\right)^{-1}+\frac{1}{2}-\left(-2\right)^{-2}}$$

Soustraire \frac{7}{4} de 2 pour obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{12}\sqrt{\frac{1}{4}}}{\left(-\frac{5}{3}\right)^{-1}+\frac{1}{2}-\left(-2\right)^{-2}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \frac{1}{4} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}. Prenez la racine carrée du numérateur et du dénominateur.

$$\frac{\frac{1}{12}\times \frac{1}{2}}{\left(-\frac{5}{3}\right)^{-1}+\frac{1}{2}-\left(-2\right)^{-2}}$$

Multiplier \frac{1}{12} et \frac{1}{2} pour obtenir \frac{1}{24}.

$$\frac{\frac{1}{24}}{\left(-\frac{5}{3}\right)^{-1}+\frac{1}{2}-\left(-2\right)^{-2}}$$

Calculer -\frac{5}{3} à la puissance -1 et obtenir -\frac{3}{5}.

$$\frac{\frac{1}{24}}{-\frac{3}{5}+\frac{1}{2}-\left(-2\right)^{-2}}$$

Additionner -\frac{3}{5} et \frac{1}{2} pour obtenir -\frac{1}{10}.

$$\frac{\frac{1}{24}}{-\frac{1}{10}-\left(-2\right)^{-2}}$$

Calculer -2 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{24}}{-\frac{1}{10}-\frac{1}{4}}$$

Soustraire \frac{1}{4} de -\frac{1}{10} pour obtenir -\frac{7}{20}.

$$\frac{\frac{1}{24}}{-\frac{7}{20}}$$

Diviser \frac{1}{24} par -\frac{7}{20} en multipliant \frac{1}{24} par la réciproque de -\frac{7}{20}.

$$\frac{1}{24}\left(-\frac{20}{7}\right)$$

Multiplier \frac{1}{24} et -\frac{20}{7} pour obtenir -\frac{5}{42}.

$$-\frac{5}{42}$$

Factoriser

$$-\frac{5}{42} = -0,11904761904761904$$