Résoudre cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

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Étapes de la solution

Multiplier 2 et 30 pour obtenir 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Obtenir la valeur de \cos(60) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Obtenir la valeur de \tan(30) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Pour élever \frac{\sqrt{3}}{3} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Réduire la fraction \frac{3}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Soustraire \frac{1}{3} de 1 pour obtenir \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Obtenir la valeur de \tan(30) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Pour élever \frac{\sqrt{3}}{3} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Étant donné que \frac{3^{2}}{3^{2}} et \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Diviser \frac{2}{3} par \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} en multipliant \frac{2}{3} par la réciproque de \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Annuler 3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Additionner 3 et 9 pour obtenir 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Réduire la fraction \frac{6}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Comparer \frac{1}{2} et \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$