Résoudre {2/7x+9/2-[(4-5x/7-3x+4/2)-frac{9}{14}x]}-1=frac{3}{2}x

$$\{ \frac { 2 } { 7 } x + \frac { 9 } { 2 } - [ ( \frac { 4 - 5 x } { 7 } - \frac { 3 x + 4 } { 2 } ) - \frac { 9 } { 14 } x ] \} - 1 = \frac { 3 } { 2 } x$$

Calculer x

$$x=-3$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multipliez les deux côtés de l’équation par 14, le plus petit commun multiple de 7,2,14.

$$14\left(\frac{2}{7}x+\frac{9}{2}-\left(\frac{4-5x}{7}-\frac{3x+4}{2}-\frac{9}{14}x\right)\right)-14=21x$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 7 et 2 est 14. Multiplier \frac{4-5x}{7} par \frac{2}{2}. Multiplier \frac{3x+4}{2} par \frac{7}{7}.

$$14\left(\frac{2}{7}x+\frac{9}{2}-\left(\frac{2\left(4-5x\right)}{14}-\frac{7\left(3x+4\right)}{14}-\frac{9}{14}x\right)\right)-14=21x$$

Étant donné que \frac{2\left(4-5x\right)}{14} et \frac{7\left(3x+4\right)}{14} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$14\left(\frac{2}{7}x+\frac{9}{2}-\left(\frac{2\left(4-5x\right)-7\left(3x+4\right)}{14}-\frac{9}{14}x\right)\right)-14=21x$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(4-5x\right)-7\left(3x+4\right).

$$14\left(\frac{2}{7}x+\frac{9}{2}-\left(\frac{8-10x-21x-28}{14}-\frac{9}{14}x\right)\right)-14=21x$$

Combiner des termes semblables dans 8-10x-21x-28.

$$14\left(\frac{2}{7}x+\frac{9}{2}-\left(\frac{-20-31x}{14}-\frac{9}{14}x\right)\right)-14=21x$$

Pour trouver l’opposé de \frac{-20-31x}{14}-\frac{9}{14}x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$14\left(\frac{2}{7}x+\frac{9}{2}-\frac{-20-31x}{14}-\left(-\frac{9}{14}x\right)\right)-14=21x$$

L’inverse de -\frac{9}{14}x est \frac{9}{14}x.

$$14\left(\frac{2}{7}x+\frac{9}{2}-\frac{-20-31x}{14}+\frac{9}{14}x\right)-14=21x$$

Combiner \frac{2}{7}x et \frac{9}{14}x pour obtenir \frac{13}{14}x.

$$14\left(\frac{13}{14}x+\frac{9}{2}-\frac{-20-31x}{14}\right)-14=21x$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 2 et 14 est 14. Multiplier \frac{9}{2} par \frac{7}{7}.

$$14\left(\frac{13}{14}x+\frac{9\times 7}{14}-\frac{-20-31x}{14}\right)-14=21x$$

Étant donné que \frac{9\times 7}{14} et \frac{-20-31x}{14} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$14\left(\frac{13}{14}x+\frac{9\times 7-\left(-20-31x\right)}{14}\right)-14=21x$$

Effectuez les multiplications dans 9\times 7-\left(-20-31x\right).

$$14\left(\frac{13}{14}x+\frac{63+20+31x}{14}\right)-14=21x$$

Combiner des termes semblables dans 63+20+31x.

$$14\left(\frac{13}{14}x+\frac{83+31x}{14}\right)-14=21x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 14 par \frac{13}{14}x+\frac{83+31x}{14}.

$$14\times \frac{13}{14}x+14\times \frac{83+31x}{14}-14=21x$$

Annuler 14 et 14.

$$13x+14\times \frac{83+31x}{14}-14=21x$$

Exprimer 14\times \frac{83+31x}{14} sous la forme d’une fraction seule.

$$13x+\frac{14\left(83+31x\right)}{14}-14=21x$$

Annuler 14 et 14.

$$13x+83+31x-14=21x$$

Combiner 13x et 31x pour obtenir 44x.

$$44x+83-14=21x$$

Soustraire 14 de 83 pour obtenir 69.

$$44x+69=21x$$

Soustraire 21x des deux côtés.

$$44x+69-21x=0$$

Combiner 44x et -21x pour obtenir 23x.

$$23x+69=0$$

Soustraire 69 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$23x=-69$$

Divisez les deux côtés par 23.

$$x=\frac{-69}{23}$$

Diviser -69 par 23 pour obtenir -3.

$$x=-3$$