Résoudre [22/3*{21/4div(11/8+21/4-1frac{1}{2})}]-1frac{2}{3}-frac{2}{5}

$$[ 2 \frac { 2 } { 3 } \times \{ 2 \frac { 1 } { 4 } \div ( 1 \frac { 1 } { 8 } + 2 \frac { 1 } { 4 } - 1 \frac { 1 } { 2 } ) \} ] - 1 \frac { 2 } { 3 } - \frac { 2 } { 5 }$$

Évaluer

$$\frac{17}{15}\approx 1,133333333$$

Étapes de la solution

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{6+2}{3}\times \frac{\frac{2\times 4+1}{4}}{\frac{1\times 8+1}{8}+\frac{2\times 4+1}{4}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Additionner 6 et 2 pour obtenir 8.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{2\times 4+1}{4}}{\frac{1\times 8+1}{8}+\frac{2\times 4+1}{4}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Multiplier 2 et 4 pour obtenir 8.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{8+1}{4}}{\frac{1\times 8+1}{8}+\frac{2\times 4+1}{4}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Additionner 8 et 1 pour obtenir 9.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{1\times 8+1}{8}+\frac{2\times 4+1}{4}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Multiplier 1 et 8 pour obtenir 8.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{8+1}{8}+\frac{2\times 4+1}{4}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Additionner 8 et 1 pour obtenir 9.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{9}{8}+\frac{2\times 4+1}{4}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Multiplier 2 et 4 pour obtenir 8.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{9}{8}+\frac{8+1}{4}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Additionner 8 et 1 pour obtenir 9.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{9}{8}+\frac{9}{4}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Le plus petit dénominateur commun de 8 et 4 est 8. Convertissez \frac{9}{8} et \frac{9}{4} en fractions avec le dénominateur 8.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{9}{8}+\frac{18}{8}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Étant donné que \frac{9}{8} et \frac{18}{8} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{9+18}{8}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Additionner 9 et 18 pour obtenir 27.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{27}{8}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Multiplier 1 et 2 pour obtenir 2.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{27}{8}-\frac{2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Additionner 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{27}{8}-\frac{3}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Le plus petit dénominateur commun de 8 et 2 est 8. Convertissez \frac{27}{8} et \frac{3}{2} en fractions avec le dénominateur 8.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{27}{8}-\frac{12}{8}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Étant donné que \frac{27}{8} et \frac{12}{8} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{27-12}{8}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Soustraire 12 de 27 pour obtenir 15.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{15}{8}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Diviser \frac{9}{4} par \frac{15}{8} en multipliant \frac{9}{4} par la réciproque de \frac{15}{8}.

$$\frac{8}{3}\times \frac{9}{4}\times \frac{8}{15}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Multiplier \frac{9}{4} par \frac{8}{15} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{8}{3}\times \frac{9\times 8}{4\times 15}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{9\times 8}{4\times 15}.

$$\frac{8}{3}\times \frac{72}{60}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Réduire la fraction \frac{72}{60} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$\frac{8}{3}\times \frac{6}{5}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Multiplier \frac{8}{3} par \frac{6}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{8\times 6}{3\times 5}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{8\times 6}{3\times 5}.

$$\frac{48}{15}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Réduire la fraction \frac{48}{15} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{16}{5}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Multiplier 1 et 3 pour obtenir 3.

$$\frac{16}{5}-\frac{3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Additionner 3 et 2 pour obtenir 5.

$$\frac{16}{5}-\frac{5}{3}-\frac{2}{5}$$

Le plus petit dénominateur commun de 5 et 3 est 15. Convertissez \frac{16}{5} et \frac{5}{3} en fractions avec le dénominateur 15.

$$\frac{48}{15}-\frac{25}{15}-\frac{2}{5}$$

Étant donné que \frac{48}{15} et \frac{25}{15} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{48-25}{15}-\frac{2}{5}$$

Soustraire 25 de 48 pour obtenir 23.

$$\frac{23}{15}-\frac{2}{5}$$

Le plus petit dénominateur commun de 15 et 5 est 15. Convertissez \frac{23}{15} et \frac{2}{5} en fractions avec le dénominateur 15.

$$\frac{23}{15}-\frac{6}{15}$$

Étant donné que \frac{23}{15} et \frac{6}{15} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{23-6}{15}$$

Soustraire 6 de 23 pour obtenir 17.

$$\frac{17}{15}$$

Factoriser

$$\frac{17}{3 \cdot 5} = 1\frac{2}{15} = 1,1333333333333333$$