Résoudre [(a-1)(a-2)(a-3)-(a+1)(a+2)(a+3)]:(-4)

$$[ ( a - 1 ) ( a - 2 ) ( a - 3 ) - ( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a + 3 ) ] : ( - 4 )$$

Évaluer

$$3\left(a^{2}+1\right)$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a-1 par chaque terme de a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combiner -2a et -a pour obtenir -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a^{2}-3a+2 par chaque terme de a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combiner -3a^{2} et -3a^{2} pour obtenir -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combiner 9a et 2a pour obtenir 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a+1 par chaque terme de a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combiner 2a et a pour obtenir 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a^{2}+3a+2 par chaque terme de a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Combiner 3a^{2} et 3a^{2} pour obtenir 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Combiner 9a et 2a pour obtenir 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}$$

Pour trouver l’opposé de a^{3}+6a^{2}+11a+6, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Combiner a^{3} et -a^{3} pour obtenir 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Combiner -6a^{2} et -6a^{2} pour obtenir -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}$$

Combiner 11a et -11a pour obtenir 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}$$

Soustraire 6 de -6 pour obtenir -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}$$

Développer

$$3a^{2}+3$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a-1 par chaque terme de a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combiner -2a et -a pour obtenir -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a^{2}-3a+2 par chaque terme de a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combiner -3a^{2} et -3a^{2} pour obtenir -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combiner 9a et 2a pour obtenir 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a+1 par chaque terme de a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combiner 2a et a pour obtenir 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a^{2}+3a+2 par chaque terme de a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Combiner 3a^{2} et 3a^{2} pour obtenir 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Combiner 9a et 2a pour obtenir 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}$$

Pour trouver l’opposé de a^{3}+6a^{2}+11a+6, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Combiner a^{3} et -a^{3} pour obtenir 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Combiner -6a^{2} et -6a^{2} pour obtenir -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}$$

Combiner 11a et -11a pour obtenir 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}$$

Soustraire 6 de -6 pour obtenir -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}$$