Résoudre [(0^{5}+0^{4}+1^{3}+1^{2})^{5}:(7^{0}+9^9)^3]:(8^9)^2=

$$[ ( 0 ^ { 5 } + 0 ^ { 4 } + 1 ^ { 3 } + 1 ^ { 2 } ) ^ { 5 } : ( 7 ^ { 0 } + 9 ^ { 9 } ) ^ { 3 } ] : ( 8 ^ { 9 } ) ^ { 2 } =$$

Évaluer

$$\frac{1}{32735391990810248958045594675197247488000}\approx 3,054797695 \cdot 10^{-41}$$

Étapes de la solution

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 9 par 2 pour obtenir 18.

$$\frac{\frac{\left(0^{5}+0^{4}+1^{3}+1^{2}\right)^{5}}{\left(7^{0}+9^{9}\right)^{3}}}{8^{18}}$$

Calculer 0 à la puissance 5 et obtenir 0.

$$\frac{\frac{\left(0+0^{4}+1^{3}+1^{2}\right)^{5}}{\left(7^{0}+9^{9}\right)^{3}}}{8^{18}}$$

Calculer 0 à la puissance 4 et obtenir 0.

$$\frac{\frac{\left(0+0+1^{3}+1^{2}\right)^{5}}{\left(7^{0}+9^{9}\right)^{3}}}{8^{18}}$$

Additionner 0 et 0 pour obtenir 0.

$$\frac{\frac{\left(1^{3}+1^{2}\right)^{5}}{\left(7^{0}+9^{9}\right)^{3}}}{8^{18}}$$

Calculer 1 à la puissance 3 et obtenir 1.

$$\frac{\frac{\left(1+1^{2}\right)^{5}}{\left(7^{0}+9^{9}\right)^{3}}}{8^{18}}$$

Calculer 1 à la puissance 2 et obtenir 1.

$$\frac{\frac{\left(1+1\right)^{5}}{\left(7^{0}+9^{9}\right)^{3}}}{8^{18}}$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$\frac{\frac{2^{5}}{\left(7^{0}+9^{9}\right)^{3}}}{8^{18}}$$

Calculer 2 à la puissance 5 et obtenir 32.

$$\frac{\frac{32}{\left(7^{0}+9^{9}\right)^{3}}}{8^{18}}$$

Calculer 7 à la puissance 0 et obtenir 1.

$$\frac{\frac{32}{\left(1+9^{9}\right)^{3}}}{8^{18}}$$

Calculer 9 à la puissance 9 et obtenir 387420489.

$$\frac{\frac{32}{\left(1+387420489\right)^{3}}}{8^{18}}$$

Additionner 1 et 387420489 pour obtenir 387420490.

$$\frac{\frac{32}{387420490^{3}}}{8^{18}}$$

Calculer 387420490 à la puissance 3 et obtenir 58149737453323966743649000.

$$\frac{\frac{32}{58149737453323966743649000}}{8^{18}}$$

Réduire la fraction \frac{32}{58149737453323966743649000} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$\frac{\frac{4}{7268717181665495842956125}}{8^{18}}$$

Calculer 8 à la puissance 18 et obtenir 18014398509481984.

$$\frac{\frac{4}{7268717181665495842956125}}{18014398509481984}$$

Exprimer \frac{\frac{4}{7268717181665495842956125}}{18014398509481984} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{4}{7268717181665495842956125\times 18014398509481984}$$

Multiplier 7268717181665495842956125 et 18014398509481984 pour obtenir 130941567963240995832182378700788989952000.

$$\frac{4}{130941567963240995832182378700788989952000}$$

Réduire la fraction \frac{4}{130941567963240995832182378700788989952000} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$\frac{1}{32735391990810248958045594675197247488000}$$

Factoriser

$$\frac{1}{2 ^ {52} \cdot 5 ^ {3} \cdot 73 ^ {3} \cdot 530713 ^ {3}} = 3,054797695047392 \times 10^{-41}$$