Résoudre =10+20x-2x^2+10x^2-40x+5

$$= 10 + 20 x - 2 x ^ { 2 } + 10 x ^ { 2 } - 40 x + 5$$

Évaluer

$$8x^{2}-20x+15$$

Étapes de la solution

Combiner -2x^{2} et 10x^{2} pour obtenir 8x^{2}.

$$10+20x+8x^{2}-40x+5$$

Combiner 20x et -40x pour obtenir -20x.

$$10-20x+8x^{2}+5$$

Additionner 10 et 5 pour obtenir 15.

$$15-20x+8x^{2}$$

Différencier w.r.t. x

$$16x-20$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour la somme

Combiner -2x^{2} et 10x^{2} pour obtenir 8x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10+20x+8x^{2}-40x+5)$$

Combiner 20x et -40x pour obtenir -20x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10-20x+8x^{2}+5)$$

Additionner 10 et 5 pour obtenir 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15-20x+8x^{2})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-20x^{1-1}+2\times 8x^{2-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$-20x^{0}+2\times 8x^{2-1}$$

Multiplier 2 par 8.

$$-20x^{0}+16x^{2-1}$$

Soustraire 1 à 2.

$$-20x^{0}+16x^{1}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$-20x^{0}+16x$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$-20+16x$$