Résoudre =(x/x+2-3/2-x-6x/x^2-4):(x-2)^2-1/x^2+x-2

$$= ( \frac { x } { x + 2 } - \frac { 3 } { 2 - x } - \frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 4 } ) : \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 }$$

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Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+2 et 2-x est \left(x+2\right)\left(-x+2\right). Multiplier \frac{x}{x+2} par \frac{-x+2}{-x+2}. Multiplier \frac{3}{2-x} par \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x\left(-x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Étant donné que \frac{x\left(-x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} et \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{x\left(-x+2\right)-3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Effectuez les multiplications dans x\left(-x+2\right)-3\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{-x^{2}+2x-3x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Combiner des termes semblables dans -x^{2}+2x-3x-6.

$$\frac{\frac{-x^{2}-x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Factoriser x^{2}-4.

$$\frac{\frac{-x^{2}-x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x+2\right)\left(-x+2\right) et \left(x-2\right)\left(x+2\right) est \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplier \frac{-x^{2}-x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} par \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{-\left(-x^{2}-x-6\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Étant donné que \frac{-\left(-x^{2}-x-6\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} et \frac{6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{-\left(-x^{2}-x-6\right)-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Effectuez les multiplications dans -\left(-x^{2}-x-6\right)-6x.

$$\frac{\frac{x^{2}+x+6-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+x+6-6x.

$$\frac{\frac{x^{2}-5x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x^{2}-5x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Annuler x-2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{x-3}{x+2}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}.

$$\frac{\frac{x-3}{x+2}}{\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}}$$

Annuler x-1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{x-3}{x+2}}{\frac{x-3}{x+2}}$$

Diviser \frac{x-3}{x+2} par \frac{x-3}{x+2} en multipliant \frac{x-3}{x+2} par la réciproque de \frac{x-3}{x+2}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}$$

Annuler \left(x-3\right)\left(x+2\right) dans le numérateur et le dénominateur.

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Factoriser

$$1$$