Résoudre = ∫ (from 1 to 3) of (x-2+3x^2) wrt x

$$= \int _ { 1 } ^ { 3 } ( x - 2 + 3 x ^ { 2 } ) d x$$

Évaluer

$$26$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int x-2+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de -2 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 3 par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+x^{3}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{3^{2}}{2}-2\times 3+3^{3}-\left(\frac{1^{2}}{2}-2+1^{3}\right)$$

Simplifier.

$$26$$