Lutasin ang z^3-6z^2-72z

$$z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } - 72 z$$

I-factor

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang z.

$$z\left(z^{2}-6z-72\right)$$

Isaalang-alang ang z^{2}-6z-72. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang z^{2}+az+bz-72. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-12 b=6$$

I-rewrite ang z^{2}-6z-72 bilang \left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right).

$$\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)$$

I-factor out ang z sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$z\left(z-12\right)+6\left(z-12\right)$$

I-factor out ang common term na z-12 gamit ang distributive property.

$$\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

I-evaluate

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$