Lutasin ang z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

I-factor

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang z^{2}+az+bz-20. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=-2 b=10$$

I-rewrite ang z^{2}+8z-20 bilang \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

I-factor out ang z sa unang grupo at ang 10 sa pangalawang grupo.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

I-factor out ang common term na z-2 gamit ang distributive property.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+8z-20=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

I-square ang 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa 80.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-8±12}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 12.

$$z=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$z=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-8±12}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa -8.

$$z=-\frac{20}{2}$$

I-divide ang -20 gamit ang 2.

$$z=-10$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang -10 sa x_{2}.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

I-evaluate

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$