Lutasin ang y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

I-solve ang y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang \frac{2y+3}{3y-2} mula sa magkabilang dulo.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang y times \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} at \frac{2y+3}{3y-2}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Ang variable y ay hindi katumbas ng \frac{2}{3} dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -4 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 16 sa 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

I-divide ang 4+2\sqrt{13} gamit ang 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{13} mula sa 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

I-divide ang 4-2\sqrt{13} gamit ang 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang \frac{2y+3}{3y-2} mula sa magkabilang dulo.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang y times \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} at \frac{2y+3}{3y-2}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Ang variable y ay hindi katumbas ng \frac{2}{3} dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$3y^{2}-4y=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

I-divide ang 3 gamit ang 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

I-divide ang -\frac{4}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Idagdag ang 1 sa \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

I-factor ang y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Pasimplehin.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$