Lutasin ang y^2-8y+16

$$y ^ { 2 } - 8 y + 16$$

I-factor

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang y^{2}+ay+by+16. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-4 b=-4$$

I-rewrite ang y^{2}-8y+16 bilang \left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang -4 sa pangalawang grupo.

$$y\left(y-4\right)-4\left(y-4\right)$$

I-factor out ang common term na y-4 gamit ang distributive property.

$$\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(y^{2}-8y+16)$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-8y+16=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

I-square ang -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -64.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$y=\frac{8±0}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 4 sa x_{1} at ang 4 sa x_{2}.

$$y^{2}-8y+16=\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

I-evaluate

$$\left(y-4\right)^{2}$$