Lutasin ang y^2-2y-15

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

I-factor

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang y^{2}+ay+by-15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-5 b=3$$

I-rewrite ang y^{2}-2y-15 bilang \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

I-factor out ang common term na y-5 gamit ang distributive property.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y-15=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

I-square ang -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -15.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 60.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{2±8}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 8.

$$y=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$y=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{2±8}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa 2.

$$y=-\frac{6}{2}$$

I-divide ang -6 gamit ang 2.

$$y=-3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 5 sa x_{1} at ang -3 sa x_{2}.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$