Lutasin ang y^2-2=y

$$y ^ { 2 } - 2 = y$$

I-solve ang y

$$y=-1$$

$$y=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$y^{2}-2-y=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$y^{2}-y-2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang y^{2}-y-2 gamit ang formula na y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-2 b=1$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(y+a\right)\left(y+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y-2=0 at y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$y^{2}-2-y=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$y^{2}-y-2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang y^{2}+ay+by-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-2 b=1$$

I-rewrite ang y^{2}-y-2 bilang \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Ï-factor out ang y sa y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

I-factor out ang common term na y-2 gamit ang distributive property.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y-2=0 at y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$y^{2}-2-y=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y^{2}-y-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$y=\frac{1±3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{1±3}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 3.

$$y=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$y=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{1±3}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa 1.

$$y=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$y=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$y=2 y=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$y^{2}-2-y=0$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$y^{2}-y=2$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 2 sa \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang y^{2}-y+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=2 y=-1$$