Lutasin ang y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

I-solve ang y

$$y=2$$

$$y=15$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang y^{2}-17y+30 gamit ang formula na y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-17 ab=30$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -17.

$$a=-15 b=-2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(y+a\right)\left(y+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y-15=0 at y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang y^{2}+ay+by+30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -17.

$$a=-15 b=-2$$

I-rewrite ang y^{2}-17y+30 bilang \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right).

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

I-factor out ang common term na y-15 gamit ang distributive property.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y-15=0 at y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -17 para sa b, at 30 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

I-square ang -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 30.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

Idagdag ang 289 sa -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -17 ay 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{17±13}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 17 sa 13.

$$y=\frac{30}{2}$$

I-divide ang 30 gamit ang 2.

$$y=15$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{17±13}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 17.

$$y=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$y=2$$

Nalutas na ang equation.

$$y=15 y=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-17y+30=0$$

I-subtract ang 30 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

Kapag na-subtract ang 30 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$y^{2}-17y=-30$$

I-divide ang -17, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{17}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{17}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{17}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

Idagdag ang -30 sa \frac{289}{4}.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

I-factor ang y^{2}-17y+\frac{289}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pasimplehin.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Idagdag ang \frac{17}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=15 y=2$$